Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

quinta-feira, 6 de outubro de 2016

Tabela de Frequências e distribuição com variável discreta

Tabela de Frequências e distribuição com variável discreta é um assunto bastante abordado dentro do estudo de Estatística. Vamos iniciar aqui por variável discreta e depois veremos variável contínua.

Roteiro para Elaboração de uma Tabela de Frequência para Dados Agrupados

Deve-se proceder da seguinte maneira:
  • Transformar os dados brutos em ROL; 
  • Encontrar a amplitude total dos dados; 
  • Determinar o número de classes de acordo com o total de observações. 

X 
f  
2
3
3
7
4
8
6
6
7
1
Frequência simples e abaixo vamos fazer uma distribuição de frequência. Por isso observe bem essa tabela, pois partiremos dela

Distribuição de frequência (variável discreta)


frequência simples
Divide-se a frequência simples de um elemento da série pelo total de elementos da série. Assim, será apresentada a participação percentual (%) do elemento na série.

Vamos supor que a coluna Xseja as idades de um grupo e fo total de frequência com que aparecem.

X 
f  
fri  %  
2
3
=12
3
7
=28
4
8
=32
6
6
=24
7
1
=4

Total = 25
Total = 100

fri =fi/n 3/25 = 0,12. Como trata-se de porcentagem, o resultado será multiplicado por 100, o levando para 12%. A explicação é que o 3 na coluna de frequência simples (f) é dividido pelo valor total dessa coluna, que dar 3 + 7 + 8 + 6 + 1 = 25. O mesmo deve ser feito com os demais números de fi.

fri =fi/n  = 7/25 = 0,28.
fri =fi/n  = 8/25 = 0,32.
fri =fi/n  = 6/25 = 0,24.
fri =fi/n  = 1/25 = 0,04
Feito isso, você vai ver que os valores obtidos na coluna frequência relativa (fri %), se somados, irá encontrar os 100% dos valores.

Frequência acumulada (Variável discreta)


É a soma da frequência simples deste elemento (primeiro elemento) com a frequência simples dos elementos que o antecedemFi =f1    f2 + f3 + ... fi ...


X 
f  
fri  %  
F
2
3+
12
3
3
7+
28
=10
4
8+
32
=18
6
6+
24
=24
7
1+
4
=25

Total = 25
Total = 100


Fi =f1    f2 + f3 + ... fi +... Veja que é só ir somando a frequência,

Na coluna ftemos o três que será o primeiro da coluna Fi.
F1 = 
f= 3
F2 = 
f1+ f2 = 3 + 7 = 10
F3= 
f1 + f2 + f= 3 = 7 = 8 = 18
F4= 
f1 + f2 + f3 + f= 3 + 7 + 8 + 6 = 24
F4= 
f1 + f2 + f3 + f4 + f= 3 + 7 + 8 + 6 + 1 = 25. 

Daí o próximo número da coluna Ffoi a soma de 3 com o próximo antecedente na coluna fou seja, 3 + 7 =10, que vai para a coluna Fi.
Continuando a somar, temos 10 acumulados que somado a 8 vai dar 18 e aparecer na coluna Fe assim por diante.


Frequência Acumulada Relativa de um elemento da série – FRi

É a divisão da frequência acumulada relativa de um elemento, pelo número total de elementos da série. Observe que a diferença da frequência acumulada relativa para a frequência relativa foi que o F e R são maiúsculos.

X 
f  
fri%   
F
FRi%
2
3
12
3
12
3
7
28
10
40
4
8
32
18
72
6
6
24
24
96
7
1
4
25
100

Total = 25
Total = 100



O número (n) refere-se ao número de elementos dessa série e que é obtido da soma dos elementos que estão na coluna de frequência simples (fi). (Perceba que os valores da série F(Frequência acumulada) são 3, 10, 18, 24 e 25.

Temos que FR1 =F1/n = 3/25 = 0,12 = 12%
FRi = Frequência acumulada relativa;
Fi = Frequência acumulada.
n = número de elementos da série Fri.
Fr2 =F2/n = 10/25 = 0,40 = 40%
Fr3 =F3/n = 18/25 = 0,72 = 72%
Fr4 =F4/n = 24/25 = 0,96 = 96%
Fr5 =F5/n = 25/25 = 1 = 100%


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