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terça-feira, 11 de outubro de 2016

Testes de Hipóteses

Continuando a sequência de Estatística Aplicada, vamos agora procurar Conhecer os Testes de Hipóteses e ver a sua aplicabilidade.


Testes
1 - Testes não Paramétricos ou Testes de Associação livre;
2 - Testes Paramétricos.
 Testes de Hipóteses
Não paramétricos

Para testes não paramétricos ou testes de distribuição livre, percebe-se a mesma finalidade tendo sua aplicação nas mesmas situações que os testes paramétricos.

Porém, sendo de distribuição livre não se restringem apenas na hipótese de as populações a serem analisadas possuírem distribuição normal, ou seja, vai além disso, sendo utilizadas em um maior número de casos.

No entanto, tem menor eficiência dos que os testes paramétricos. Em virtude disso, sua aplicação deverá acontecer somente quando da inviabilidade da aplicação do teste paramétrico.

Teste do Qui-Quadrado

Tem sua aplicabilidade na análise de frequências, considerando a análise de uma característica da amostra.

Teste do Qui-Quadrado para Independência ou Associação

Verifica-se sua aplicabilidade na análise de frequências, quando de duas características da amostra.

Teste da Mediana

Aplica-se em análise de grupos, originadas de populações com medianas diferentes.

Teste dos Sinais

Utilizado em casos emparelhados, ou seja, submetido a duas medidas.


Testes Paramétricos
Para esses testes, são observadas as hipóteses que envolvem apenas parâmetros populacionais. Exemplos: a média, a variância, uma proporção, etc.
No geral, seu emprego deve atender a uma diversidade de suposições fortes tais como:
  • quando da extração de observações, estas devem ser de populações com distribuição especificada;
  • a escala intervalar deve ser utilizada para medir as variáveis em estudo, tornando possível a utilização de operações aritméticas sobre os valores obtidos das amostras (adição, multiplicação, ...), etc.
Baseados em parâmetros da amostra, os testes paramétricos podem ter como exemplo, a média e desvio padrão.

Os testes de hipóteses são sempre constituídos por duas hipóteses, A hipótese nula H0 e a hipótese alternativa H1 são aquelas duas que sempre irão constituir o teste de hipóteses.
  1.  H- Hipótese nula - é aquela existente e também a que será testada e que sempre alega a igualdade de um determinado parâmetro.
  2. H- Hipótese alternativa – sempre alega a desigualdade de um determinado parâmetro.
A existência da hipótese nula, geralmente, é obtida com base no comportamento passado do produto/processo/serviços. Já a hipótese alternativa é obtida em função de alterações / inovações recentes.

Realizando um Teste de hipóteses

Passo 1: Definição da Hipótese
Estabelecer as hipóteses: hipótese nula e hipótese alternativa
  1. Hipótese Nula (H0): é um suposto valor para um parâmetro. Caso os resultados da amostra não forem muito diferentes de H0, ela não poderá ser rejeitada.
  2. Hipótese Alternativa (H1) : esta, contraria a hipótese nula e, é complementar de H0. Para que essa hipótese seja aceita, é preciso que os resultados sejam muito diferentes de H0.
Passo 2: Calcular a estatística do Teste

É o valor calculado a partir da amostra, cujo valor encontrado, será usado na tomada de decisão. 

Para se tomar tal decisão, devemos comparar o valor tabelado com a estatística do teste.
A variável padronizada Z será a estatística do teste, no caso de testes de médias:

Testes-de-Hipóteses-fomulas-para-teste-de-hipoteses
 Testes de Hipóteses
Com a α = 10%, teremos uma área de 45% entre a média amostral e o limite inferior do intervalo e temos também uma outra área de 45% entre a média amostral e o limite superior do intervalo, nos dando dessa forma, uma área total (nível de confiança) de 90%, ilustrado na figura abaixo:

Testes-de-Hipóteses-teste-de-hipoteses
Testes de Hipóteses
Veja na tabela abaixo como encontrar esse Z = 1,645. Como é 45% = 0,45, vamos procurar na tabela onde se encontra esse valor. Percebemos que não se encontra exatamente ,45, então será considerado o valor anterior e o valor posterior. Após encontrarmos os pontos da linha que se cruzam com a coluna da esquerda, devemos juntar o valor da coluna que é 1,6 mais o valor da linha, que é 0,04 e 0,05. Daí é que teremos 1,645 e, dessa mesma forma, encontraremos outros valores quando se tratar de casos como este.

Testes-de-Hipóteses-tabela-de-probabilidades-da-curva-normal-reduzida
α = 5%, teremos uma área de 47,5% entre a média amostral e o limite inferior do intervalo e uma outra área de 47,5% entre a média amostral e o limite superior do intervalo, nos dando uma área total (nível de confiança) de 95%, ilustrado na figura abaixo: 

Testes-de-Hipóteses
Com a α = 1%, teremos uma área de 49,5% entre a média amostral e o limite inferior do intervalo e outra área de 49,5% entre a média amostral e o limite superior do intervalo, nos dando uma área total (nível de confiança) de 99%, conforme demonstrado abaixo:
Passo 3: Regra de Decisão

teste-de-hipoteses-Regra-de-decisao
  1. Aceitar H0, nesse caso, a hipótese nula não será rejeitada!
  2. Rejeitar H0, nesse caso, pelas evidências estatísticas que temos, ela deve ser rejeitada.
Testes-de-Hipóteses-aceitacao-ou-rejeicao-de-hipoteses

Aplicabilidade
Durante um processo visando a construção de cadeiras com 0,96 m de altura, um fiscal desconfia que as cadeiras que estão sendo produzidas são diferentes daquilo que foi especificado. Uma amostra de 9 valores foi coletada e indicou X = 0,99 m. Sabendo que o desvio padrão é 0,010, vamos testar a hipótese do fiscal usando um nível de significância de 5%.

Passo 1: Definição da Hipótese O primeiro passo é o estabelecimento das hipóteses: hipótese nula e hipótese alternativa:

Hμ = 0,96
H: μ # 0,99

Passo 2: Calcular a estatística do Teste 

Testes-de-Hipóteses-fomula-para-esse-calculo-estatístico

Trabalhando a 95%, quer dizer que serão tolerado apenas 5% de erro e, nesse caso, 5% corresponderá a 1,96 de desvios (Z tabelado), estando assim, na região de rejeição de H0. Como o resultado foi 10, ou seja, ultrapassou bastante os 1,96 tolerado, então, a hipótese nula deverá ser rejeitada.


Testes-de-Hipóteses-a-hipotese-nula-deve-ser-regeitada

Veja que a média é de 0,96, dessa forma, seria aceito a média mais um desvio de 1,96 ou a média menos um desvio de 1,96, ficando o valor encontrado "10", muito acima.
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