Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

sexta-feira, 7 de outubro de 2016

Separatrizes com dados agrupados

Separatrizes com Dados Agrupados complementa o assunto passado sobre separatrizes.

No artigo passado foi visto Separatrizes com dados não agrupados. Aqui, é praticamente uma continuação do que foi visto pra trás.

Separatrizes com Dados Agrupados


Em casos de dados agrupados, o centil deve ser utilizados para todos os casos (dessa forma, tanto o quartil quanto o decil devem ser adaptados para o centil).Vejamos a fórmula:
separatrizes-com-dados-agrupados
Cnx = li + [(nx * n - Faant ) / fi] * h

Onde:
n = quantidade de amostra;
nx = 1,2,.... 98,99.;
li = limite inferior da classe encontrada;
h = amplitude do intervalo;
Faant  frequência acumulada anterior à da classe Ci;
fi = frequência absoluta da classe - Ci.
Classes
0   ----- 10
10 ----- 20
20 ----- 30
30 ----- 40
40 ----- 50
50 ----- 60
60 ----- 70
70 ----- 80
80 ----- 90
90 ----100
fi
2
4
5
4
6
7
7
10
25
10
Fi
2
6
11
15
21
28
35
45
70
80

Vejamos na tabela os dados agrupados de uma sondagem em uma pesquisa sobre a avaliação de um produto que já está no mercado há algum tempo. Com base nestes dados, calcule:
 
A) Qual será o 2º Quartil das notas agrupadas do produto?

Resposta - O segundo quartil corresponderá ao centil C50 e, como temos 80 dados agrupados, o C50 dividirá a distribuição em duas classes, sendo que a primeira conterá 40 observações (=80 * 0,50). A classe contendo esse valor é 60 ------ 70 e assim... li = 60; Percentil = 50; Faant  = 35; f= 10; 10.

Dessa forma C50 = 60 + [(80 * 0,5 - 35)/ 10] * 10 =  65

B) Qual será o  6º Decil das notas agrupadas do produto?

O sexto decil corresponde ao percentil C60. Sendo 80 dados agrupados, o C60 irá dividir a distribuição em duas áreas, sendo que, na primeira, haverá 48 observações (=80 * 0,60). A classe contendo esse valor é 80 ------ 90 e dessa forma... l= 80; Percentil = 60, Faant  = 45; f = 25; h = 10. 

Dessa forma, temos C60 = 80 + [(80 * 0,6 - 45) / 25] * 10 = 81,20

C) Qual será o 72º Centil das notas agrupadas do produto?

Dos 80 dados agrupados que temos, o C72 dividirá a distribuição em duas partes, sendo que na primeira haverá 57,6 observações (=80 * 0,72). Sendo a classe que contém esse valor a 80 ------ 90 e dessa forma... l= 80, percentil = 72; Faant  = 45; f= 25; h 10.

Dessa forma teremos C72 = 80 + [(80 * 0,72 - 45) /25] * 10 = 85,04
 
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