Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

terça-feira, 11 de outubro de 2016

Revisão de Conjuntos

Começaremos a série de artigos de matemática básica trazendo o entendimento sobre: Conjuntos Numéricos, União de Conjuntos, Intersecção entre Conjuntos, Diagrama de Venn.

Introdução à teoria dos conjuntos


Como já vimos desdes as séries iniciais do ensino fundamental, um conjunto é constituído de elementos, geralmente indicados por letras maiúsculas latinas: A, B, C...

Quando queremos dizer que um elemento pertence a um conjunto, fazemos isso através do símbolo 

Quando queremos afirmar o contrário, ou seja, que o elemento não pertence ao conjunto, usamos o símbolo . Para os casos em que o conjunto não apresenta nenhum elemento, o chamamos de vazio, sendo representado por Ø ou { }.

Subconjuntos

Ao ser dados dois conjuntos C e D, dizemos que D é um subconjunto de C desde que todo elemento de D seja pertencente a C. Neste caso, poderíamos dizer que D ⊂ C.
Revisão-de-Conjuntos-D-está-contido-em-C


O conjunto D = {6,7,8} é subconjunto de C, ou seja, D ∪ C .

União e Intersecção de conjuntos

Revisão-de-Conjuntos-União-de-conjuntos

Ao ser dados dois conjuntos C e D, chamamos união de C e D ao conjunto dos elementos que pertencem ao menos um dos dois conjuntos dados. ⇒ C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Revisão-de-Conjuntos-Intersecção-de-conjuntos


Para o caso em que chamamos de intersecção de dois conjuntos C e D, temos o conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a C e D. ⇒ C ∩ D = {6, 8}

Veja a comparação dos dois casos, união e intersecção:


Revisão-de-Conjuntos-União-e-Intersecção-de-conjuntos


Conj. Disjuntos

Revisão-de-Conjuntos-Conjuntos-Disjuntos

Conj. Numéricos
Números inteiros

Números inteiros positivos: N*= {1,2,3,4,5,6,7...}  - O asterisco significa a exclusão do "zero".

Números naturais:  N = {0,1,2,3,4,5,6,7...}

Devido à impossibilidade de efetuarmos a subtração a-b para todos os valores a e de N, surgem os números inteiros negativos. Dessa forma, o conjunto dos números inteiros é:

Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Números Racionais

Qualquer-Inteiro-A-pode-ser-Racional
Perceba que qualquer número inteiro "a" também é racional, que são aqueles que podem ser escritos na forma de fração entre números inteiros, porém, com o denominador diferente de zero.

Já percebemos também que todo número racional poderá ser colocado sob a forma decimal, caso seja dividido "a" por "b" e com "b" # de "zero".

Todo-número-racional-pode-ser-representado-sob-a-forma-decimal

A representação decimal

Essa poderá ser finita, ou infinita e periódica (quando a divisão resulta em uma dízima periódica).

Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25}

Números Irracionais

São aqueles que não podem ser representados por meio de uma fração. O número pi ( π ), dado por 3,141592... é um número irracional usado em Geometria. Calculando-se o valor de algumas raízes na calculadora, fica fácil perceber que o seu valor é um número irracional, como:

√2 = 1, 414221...

√3 = 1, 73205...
I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}

Números Reais

É o conjunto dos números formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

Conjuntos-Numéricos

Diagrama De VENN

São utilizados com o objetivo de que tenhamos uma melhor visualização das propriedades dos conjuntos, propiciando a facilidade para cálculos e a interpretação de situações problema.

Diagrama-de-Venn

← Postagem mais recente Postagem mais antiga → Página inicial

0 comentários:

Postar um comentário

Postagens populares