Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

terça-feira, 11 de outubro de 2016

Números Índices

Numeros Indices são a relação entre dois estados de uma variável ou um grupo de variáveis , variando no tempo ou no espaço. Utilizam-se índices de variação de preço, quantidade e valor ao longo do tempo.
Exemplo :

Supondo o número de vendas por ano.

Ano – nº vendas
1999  –  1050
2000  –  1150
2001  –  1200
2002  –  1400
2003  –  1560
2004  –  1700

Fazendo então um levantamento dos índices tendo como base zeroo primeiro ano ou seja, 1999, onde, seu valor de 1050 é considerado os 100%. Assim cada valor dos anos seguintes serão divididos  pelo valor do ano base para que se tenhamos esses índices.

Ano     –     venda
%
1999   –  1050
100,00
2000   –  1150
109,52
2001   –  1200
114,29
2002   –  1400
133,33
2003   –  1560
148,57
2004   –  1700
161,90

Numeros indices – Análise da Variação Percentual

Relativos de Preços 

Supondo que no ano de 2010, o preço de uma mercadoria fosse de 2,80 e que no ano seguinte passasse a 3,30.
Nossa variação %, considerando uma análise relativa de preço, ficaria a seguinte:

3,30 – 280   =  0,1786 => 17,85%
      2,80
Ao expor numa tabela, poderia, por exemplo, aparecer dessa forma:

  2010    –    2011
100%    –  117,86%

O mesmo tratamento poderia ser dado para os demais casos:
Relativos de Quantidade 
Relativos de Valor
Elos de Relativos – base móvel
Relativos em Cadeia – base fixa


Elos Relativos – Base Móvel e base fixa

AnoValorElo relativo móvelElo relativo fixo
20071200100,00100,00
20081500125,00125,00
2009
1350
90,00112,50
2010
1800
130,00150,00
2011
2000
111,11166,67

No caso da base móvel, usamos como base de 100%, o primeiro ano e com seu valor de 1200. Mas, continuando, usamos sempre o próximo e, por esse motivo, não percebemos aquela grande diferença na variação percentual como é observada na base fixa, onde, o primeiro ano e com seu valor de 1200 será o mesmo para os demais períodos.
Esses cálculos podem ser feito de 2 modos.

1º – Dividindo o valor do período seguinte pelo anterior e multiplicando seu resultado por 100. Nesse caso, encontraremos o valor percentual diretamente.

Ex. 2000 = 1,1111 X 100 = 111,11%
       1800

 – Subtraindo aquele que é a base, daquele referente ao período seguinte e dividindo pelo valor da base, por exemplo:

2000 – 1800 = 0,1111 X 100 = 11,11.
     1800

Sendo essa a variação do período, então, 11,11% mais os 100% já existente, eleva pra 111,11% em 2011.

Índice Agregativo Simples


Análise da variação de preços de um conjunto de bens.

Ano – preço
Item
2010
2011
% de aumento
A101220
B5740
C4525

A média aritmética desses percentuais nos dar o índice agregado simples.

(20 + 40 + 25) / 3  =  28,33%
No entanto, na maioria das vezes isso não basta. Então, calculamos esse índice incluindo as quantidade, como mostra no próximo assunto abaixo.
Numeros indices

Índice Agregativo Ponderado


Índice de Laspeyres


Lp  =  ∑ Pt Qo       (preço final veze quantidade inicial)
          ———-
          ∑ Po Qo     (preço inicial vezes quantidade inicial)

20152014
BensPreçoQde.PreçoQde.
A
28
3
20
4
B
56
3
40
3
C
30
12
15
8

Nesse caso aqui do Laspeyres, não se trabalha com a quantidade do período atual.

Lp  =   ∑Pt Qo    =  28 . 4 + 56 . 3 + 30 . 8     =  112 + 168 + 240
          —————————————————————————————— =  1,625
          ∑ Po Qo        20 . 4 + 40 . 3 + 15 . 8          80 + 120 + 120


Índice de Paasche
Pa  =  ∑ Pt Qt     (preço final veze quantidade final)
          ———-
          ∑ Pt Qo     (preço final veze quantidade inicial)
20152014
BensPreçoQde.PreçoQde.
A
28
3
20
4
B
56
3
40
3
C
30
12
15
8

No caso do Paasch, não se considera p preço do período anterior:
Pa  =  ∑ Pt Qt   =   28 . 3 + 56 . 3 + 30 . 12  = 84 + 168 + 360
          ————————————————————————————= 1,1769
          ∑ Pt Qo         28. 4 + 56 . 3 + 30 . 8      112 + 168 + 240


Índice de Ficher
Fc  =  Raiz Quadrada de   Laspeyres x Paasche
Sendo este, a raiz quadrada do produto dos dois primeiros, então temos:
1,625  x  1,1769 =  1,9124625 = 1,3829
 Numeros indices
Variação Nominal x Real
Considere em milhões, as vendas da companhia ABC:
20152014
Mer 152,340
Mer 233,532,7
Mer 320,820,4

Considere que a inflação do período foi de 6%.
Resolução:
Para a variação nominal temos:
1)  x = 52,3 / 40 = 1,3075 
2)  x = 33,5  / 32,7= 1,0245
3)  x = 20,8 / 20,4 = 1,0196

Numeros-indices-taxa-real
Essas são as variações nominal, porém, é necessário agora descontar a taxa de inflação.
=> ( 1 + R ) = (1+ N / 1 + INF)
=>R = (1 + N / 1 + INF)  –  1
 
N = Taxa Nominal
INF = Taxa de Inflação

1)  1 + R  = 1,3075 / 1,06 
= > 1 + R = 1,2335
=> R = 1,2335 – 1
=> R = 0,2335 ou 23,35%

2)  1 + R  = 1,0245 / 1,06
=> 1 +R = 0,9665
=> R = 0,9665 -1
=> R = -0,0335 ou -3,35%

3)  1 + R  = 1,0196 / 1,06
=> 1 +R = 0,9619
=> R = 0,9619 -1
=> R = – 0,0381 ou -3,81%
Nos casos 2 e 3, apesar de ter havido um ganho nominal, mas, ao descontar a inflação do período, constatou-se que houve uma perca.
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