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terça-feira, 11 de outubro de 2016

Medidas de Assimetria e de Curtose

Assimetria e Curtose - A curva  de uma distribuição simétrica tem por característica que o valor máximo encontra-se no ponto central da distribuição. Desta forma, os pontos equidistantes do centro possuem a mesma frequência.

Medidas de Assimetria e de Curtose

Medidas  Assimétrica


Quando se faz um levantamento estatístico, dificilmente encontramos, na prática, uma distribuição simétrica. O que ocorre, em levantamentos de dados reais, são medidas mais ou menos assimétricas em relação à frequência máxima.

A distribuição assimétrica à esquerda ou negativa ocorre quando o valor da moda é maior do que a média. Logo, a distribuição assimétrica à direita ou positiva ocorre quando a moda é menor do que a média.

Medidas-de-assimetria-e-de-curtose

Desta forma, a diferença entre a moda e a média poderá definir o tipo de assimetria.

Calculando o valor da diferença:

Media - Moda = 0 ==> assimetria nula ou distribuição simétrica
Media - Moda < 0 ==> assimetria negativa ou à esquerda
Media - Moda > 0 ==> assimetria positiva ou à direita

Coeficiente de Assimetria

A fórmula X -Mo não permite fazer comparações entre duas distribuições com relação ao seu grau de assimetria. Desta forma, o coeficiente de assimetria Pearson é muito utilizado para verificar o grau de assimetria das curvas de distribuição, definido como:

Assimetria-coeficientes
Se o resultado for:

0,15 < |As| < 1 => Assimetria moderada.

           |As| ≥ 1 => Assimetria forte.


Medida de Curtose

Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal, uma distribuição padrão.
A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade.

Medida-de-assimetria-e-curtose

Leptocúrtica ==> Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais concentrados em torno da média do que a curva normal, ela chama-se leptocúrtica.

Mesocúrtica ==>  A curva normal, tomada por base para classificação do achatamento das distribuições de frequências, recebe o nome de mesocúrtica.

Platicúrtica ==> Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais dispersos em relação à média do que na curva normal, essa distribuição chama-se platicúrtica.

Coeficiente de curtose

O coeficiente de curtose define o grau de achatamento da curva, da seguinte forma:

A fórmula que determina a medida da curtose, isto é, o grau de achatamento da curva é:

C = (Q3 – Q1) / 2 (P90 – P10)

Essa fórmula é denominada como coeficiente percentílico de curtose.
O coeficiente de curtose define o grau de achatamento da curva, da seguinte forma:

Medida-de-assimetria-e-curtose-percentilico-de-curtose
C = 0,263 ==> curva mesocúrtica;
C < 0,263  ==> curva leptocúrtica;
C > 0,263  ==> curva platicúrtica;

A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências pode fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas vezes não aparecem na simples observância dos valores obtidos.

A medida assimétrica nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para a esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre a população podem influenciar o resultado e deslocamento da média.

O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos concentrada, fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada em relação à curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência para a classificação do grau de curtose.
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