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quinta-feira, 6 de outubro de 2016

Mediana

Mediana Uma medida de tendência central ou posição de um conjunto de dados é aquilo que mostra o valor em torno do qual se agrupam as observações. Apresenta-se de três maneiras, medida aritmética, moda e mediana.

O nome já diz um pouco do que se trata, ou seja, termo central, medida do meio ou mediana.
  • A distribuição ou conjunto de dados é dividido em duas partes iguais.
  • É necessário que a variável seja ordenada em forma de um ROL (dados ordenados, do menor para o maior) para aplicar a medida da mediana.


Mediana com dados não agrupados


Veja a série de valores dados:
7, 13, 12, 3, 20, 17, 4, 14, 11

Não estão em ordem e, precisam ser ordenados, ou seja, temos que fazer um ROL.

3, 4, 7,11, 12, 13, 14, 17, 20.


Feito isso, agente observa qual o termo central, aquele que ficou no meio dos dados depois de serem ordenados e então, ele será a nossa mediana. Veja que como temos um número ímpar de valores, no caso 9 números, dividindo ao meio, temos o número 12 e mais 4 números de cada lado.
Md = 12

Outra situação - quando o número de observações é par: Quando os números são pares tem-se dois elementos centrais e a mediana será a média aritmética.

Ex.:  4, 7,11, 1214, 15, 17, 20
A mediana será: (12 + 14) = 26 / 2 = 13


Mediana - Dados agrupados sem intervalo de classe



Identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências.

A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada. 


Detalhes: Veja que depois de fazermos a coluna da frequência acumulada onde o 3 foi repetido e a partir dele, somando com o próximo número da série de frequência simples. Depois disso, dividimos a soma da frequência simples por dois e encontramos 20, que, procurando na coluna da frequência acumulada, não o encontramos, então, olhamos para o próximo número maior que o 20, no caso, é o 21. O número de meninos que corresponde ao 21 é o 2, portanto 2 é a mediana.

 Mediana

E se o valor encontrado corresponder a um valor na coluna da frequência acumulada?

Se existir uma frequência acumulada (F i), tal que: F i = (∑ f i) ÷ 2
A mediana será dada por: Md = [ (xxi + 1) ] ÷ 2

Nesse caso, percebeu-se que ao dividirmos o somatório da frequência simples por 2, encontramos o 21 que, verificando a frequência acumulada, ele existe. Nesse caso, não basta somente que peguemos o seu número correspondente na classe de alunos.

Temos que pegar seu número correspondente na classe de alunos, que é o 2 e, somar ao seu imediato que, no caso, é o 3, dividindo por 2. O resultado será a nossa resposta.

Mediana com intervalo de classes


Exemplo: Em uma empresa há 40 funcionários. Dada as classes de salários abaixo e suas respectivas frequências calcule a MEDIANA.
 Mediana


Classes      => 1 |---- 2      2 |---- 3        3 |----4          4 |---- 5        5 |---- 6
Frequência =>     3                 8                 10                   13               6

mediana


EXPLICAÇÕES DETALHADAS

Foram seguidos os seguintes passos: Após estabelecermos a coluna de frequência acumulada passamos a calcular o n/2, onde "n" é o somatório das frequências, que no caso acima é 40 e dividindo por 2que é a regra. O seu resultado, 20, não está na frequência acumulada, então, pegamos o próximo que no caso é 21. Então é por esse 21 que será conhecida a nossa classe, que no caso, é 3 e 4, que correspondem ao 21. Até aqui já ficamos sabendo que o que queremos está entre 3 e 4. Veja também que a frequência correspondente é 10. Então, partimos para a fórmula.

A MEDIANA (Md) irá se igualar ao primeiro número da classe que é 3 mais o resultado de (40/2 menos a frequência acumulada anterior, que no caso é 11 e multiplicar tudo isso pela amplitude de classe, ou seja, a diferença entre os limites 3 e 4, que no caso dar 1) e dividir tudo isso pela frequência simples correspondente, ou seja, a que esteja na mesma linha da frequência acumulada e sua classe correspondente, ou seja, se a frequência acumulada foi 21, a classe foi 3 e 4, então a frequência simples será 10.

Foi assim que se chegou ao valor de 3,9 salários.

Praticando:

Questão do exame de suficiência para Bacharel em Ciências Contábeis de 2011.1

33 - Os preços em reais (R$) para uma amostra de equipamentos de som estão indicados na tabela abaixo.
 
Equipamento.
1
2
3
4
5
6
7
Preço (R$)
500,00
834,00
470,00
480,00
420,00
440,00
440,00

Com base na amostra, o valor CORRETO da mediana é igual a:

a) R$440,00.
b) R$470,00.
c) R$512,00.
d) R$627,00.

Resolução:
Colocando em ordem crescente:
420 – 440 – 440 – 470 – 480 – 500 – 834

Como há um número ímpar, partiremos a série ao meio e, passará sobre o item 470, sendo ele a mediana.
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