Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

quinta-feira, 6 de outubro de 2016

Média Aritmética

Uma medida de tendência central ou posição de um conjunto de dados é aquilo que mostra o valor em torno do qual se agrupam as observações. Apresenta-se de três maneiras, média aritmética, mediana e moda.

A média aritmética simples é obtida através da divisão da soma dos valores da variável pelo número de observações. Veja o exemplo:

Uma fábrica produziu o seguinte número de calçados nos últimos 5 dias. 200, 150, 190, 200, 180. Qual será a produção média desses 5 dias? Como foi apenas média aritmética simples, não foi necessário ordenar os termos, como será preciso fazer em outras situações mais a frente.

X = 200 + 150 + 190 + 200 + 180 / 5
X = 920 / 5
X = 184

Então, bastou apenas somar os valores fornecidos dos 5 dias e depois dividir pelo número de observações, que no caso, foram 5.

Média aritmética com frequência absoluta

Obtida da multiplicação do valor de cada classe pela frequência simples que a correspondente.


média aritmética


Vamos fazer esse mesmo exercício abaixo, criando mais uma coluna na tabela com Dados Agrupados (mais praticidade)

Abrindo na tabela, uma coluna correspondente aos produtos Xifi é uma maneira prática para a obtenção da média com os dados agrupados:

média aritmética


Média aritmética com frequência relativa

Multiplica-se o valor de cada classe pela frequência relativa correspondente, porém, o valor estando em sua forma decimal

média aritmética

Veja que a multiplicação é a classe, primeira coluna (Xi) com a frequência relativa (fri%) que, nesse caso se encontra na terceira coluna, mas poderia estar em outra coluna, e que você a identificaria pelo f e r minúsculos.

X= (2 x 0,12) +(3 x 0,28) +(4 x 0,32) +(6 x 0,24) +(7 x 0,04) =

X= 0,24 + 0,84 + 1,28 + 1,44+ 0,28= 4,08

Note que o resultado obtido foi igual ao resultado da média aritmética com frequência absoluta

Média aritmética com intervalos de classe

Observe a tabela com seus intervalos de classes e respectivas frequências simples.


média aritmética


Por exemplo, como não se sabe o salário exato dessas 3 pessoas, sabendo-se apenas que estão dentro do intervalo de 1 e quase 2, então deve-se aí, buscar o ponto médio, ou seja, (1 + 2) / 2 = 1,5, gerando assim, dados para a próxima coluna xi, veja na figura abaixo. Deve-se fazer o mesmo para encontrar os demais pontos médios.

média aritmética


Veja que após encontrar todos os pontos médio, multiplicando a frequência por esses pontos médios encontrados, dará origem aos valores que, somados, totalizaram 151 que, jogando na fórmula, para encontrar a média salarial dos 40 funcionários, vamos encontrar 3,775.




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