Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

terça-feira, 11 de outubro de 2016

Intervalo de Confiança

Para facilitar ainda mais o entendimento para se determinar o Intervalo de Confiança (IC), é necessário o artigo anteriormente publicado intitulado de Erro Padrão da Média.

A estatística é de fundamental importância para tirarmos conclusões e podermos prever de alguma forma, para onde nos levará determinados índices.
As noções sobre a Distribuição da Curva Normal é somente para que facilite a compreensão  da aplicação do Intervalo de Confiança.

INTERVALO DE CONFIANÇA


O intervalo de confiança de 95% (IC 95%), normalmente é o mais empregado. ele indica que possa nele está inserido 95% das vezes, a verdadeira média da população, obtida de diferentes amostras e, é claro, da mesma população.


Perceba a curva na Distribuição normal, onde, o mesmo movimento ascendente  vai também descer nas mesmas proporções, ficando a média aritmética no centro. Isso quer dizer que, estando a curva partida ao meio, teremos 50% de probabilidade para cada lado. Assim, se fôssemos trabalhar só com um lado, então todos os valores estariam desse lado. Lembrando que todos os valores se encontram sob (em baixo) a curva, seja para o lado direito, seja para o lado esquerdo.

Então, nesse caso, pode ser que os valores a serem trabalhados se encontre dos dois lados. Na figura acima, foi escolhido um intervalo de valores para se trabalhar, ou seja, valores entre 1,40 e 1,70.




Ao se trabalhar com o Desvio Padrão (DP), sempre teremos alguns valores já definidos, onde, acima da média teremos 50% e abaixo da média, também teremos 50%. Supondo que estivéssemos trabalhando com a média + 1 DP e também trabalhando com a média - 1 DP, teríamos aproximadamente 68%,. Se fosse 2 DP seria aproximadamente 95% e, se fosse 3 DP iríamos ter aproximadamente 99,7%.

Em estatística, um intervalo de confiança (IC) é um intervalo estimado de um parâmetro estatístico. Em vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. 

Quão prováveis são estas estimativas é determinado pelo coeficiente de confiança. Quanto maior a probabilidade do intervalo conter o parâmetro, maior será o intervalo.


Os valores limites, inferior e superior são representados pelo intervalo de confiança da média. É exatamente entre esses valores limites que esperamos que a “verdadeira” média da população esteja inserida. Esses valores limites existem pelo fato de nunca podermos ter 100% de certeza do valor exato.


Conforme o entendimento, intervalo de confiança é um conjunto de valores, onde podemos encontrar dentro desses valores a média procurada, não sendo possível afirmar exatamente qual é este valor, pois, todos têm exatamente a mesma probabilidade de ocorrência.

É por esse percentual que chegamos ao Z da fórmula abaixo.

A equação da figura ao lado determina o intervalo de confiança da média. Basta detectarmos os valores, com base no que foi aprendido desde a postagem passada (Erro Padrão da Média) e jogarmos na fórmula.

1 - Uma amostra de 49 rolamentos produzidos por uma máquina apresenta X (média) = 160 mm  e s  = 14 mm (desvio padrão). Construa um intervalo de confiança, a 95%, para todos os possíveis rolamentos produzidos pela máquina.

Ao utilizarmos os valores do exercício 1 na fórmula para o Intervalo de confiança, teríamos a seguinte equação:

IC = 160 +/- 1,96 ( 14 / 7) => 14 é o desvio padrão e o 7 é a raiz quadrada de 49.

==>IC = 160 +/- 1,96 . 2 (resultado do desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra).
==>IC =160 +/-  3,92;
==>IC = 160 + 3,92 = 163,92  ou IC = 160 - 3,92 = 156,08
                                             
IC = 156,08 |-----| 163,92  

2- Supondo que em uma prova de matemática, haja uma amostra de 49 estudantes, sendo que, temos uma média de nota 7,0 e com desvio padrão da amostra de 1,5. Construa um intervalo de confiança a 95% para a média da população de todos os estudantes que realizaram a prova de Estatística.

 Após detectar os valores mencionados no problema, passamos a substituir na fórmula.


O nosso Z foi substituído por 1,96 porque o intervalo de confiança deve ser construído a 95%. 

IC = 7 +/ - 1.96 * 0,2142857142857143 (feito na calculadora. Divisão de 1,5 por 7, que é a rais quadrada de 49)

IC = 7 +/- 0,42

Agora podemos saber em qual intervalo estão pelo menos 95% das notas.

Primeiro, pegando 7 e subtraindo os 0,42 e depois somando 7 aos 0,42.

7 - 0,42 = 6,58   
7 + 0,42 = 7,42
6,58|-------|7,42

95% das notas dos alunos que fizeram a prova estão entre esse intervalo acima.

3. Em certo mês, uma amostra de 49 empregados de uma fábrica foram selecionados dentre todos os seus empregados do setor produtivo, obtendo-se uma média da amostra de salários de R$ 900,00, com desvio padrão da amostra de R$ 119,00. Construa um intervalo de confiança, a 95%, para a média da população de todos empregados do setor produtivo da fábrica.

Depois de detectar os valores mencionados, é hora de substituirmos na fórmula para Intervalo de Confiança.

Procedendo à resolução da equação, temos:

IC = 900 +/- 1,96 * 17 (119 dividido por 7)

IC = 900 +/- 33,32

900  - 33,32 = 866,68   
900 + 33,32 = 933,32
IC = 866,68 |-----| 933,32

Podemos então dizer com 95% de certeza que a média de salários dos empregados do setor produtivo se encontram dentro desse intervalo. Claro que há alguns salários abaixo e acima desses limites, mas sua maioria se encontram entre R$ 866,68 e R$ 933,32.

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