Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

quarta-feira, 12 de outubro de 2016

Função Receita, Função Lucro e Ponto de Equilíbrio

Continuando a série de artigos relacionados à Matemática para Negócios, neste, serão apresentados a Função Receita, Função Lucro e Ponto de Equilíbrio.

Relembrando CUSTOS

De onde surgem os custos de uma empresa?

São resultados de uma série de fatores, tais como: a capacitação tecnológica e produtiva relativa aos processos, produtos e gestão; nível de atualização da estrutura organizacional e a qualificação da mão de obra.

C(x)= Cv . x + Cf

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Supomos que “x” seja a quantidade de um produto a ser produzida. Para calcularmos o custo de uma produção, usamos a fórmula da figura ao lado. O detalhe é que o custo total de produção depende de x, ou seja, de sua quantidade, que pode variar. À relação entre o custo total e esse “x”, chamamos de função custo total, representada por C(x).


Atenção: Para ver mais sobre esse artigo passado para que facilite o entendimento desse que segue agora, clique aqui.

Função Receita Total R(X)


Para fazer frente aos custos o empresário precisa vender seu produto, a fim de obter sua receita, que é o resultado dessas vendas. A receita também pode ser definida como a quantidade produzida multiplicada pelo preço de mercado do bem.


Veja a fórmula abaixo para cada situação que se deseja calcular


CUSTO TOTAL C(X)

A quantia que a firma gasta pagando pelos insumos de produção, onde, C(X) = custo total, Cv = custo variável CF = custo fixo.

Fórmula para calcular custos


RECEITA TOTAL R(X)



Função-Receita
Refere-se à quantia que a firma recebe pela venda de seus produtos

R(X) = Preço de venda (p) multiplicado pela quantidade (x).


FUNÇÃO LUCRO L(X)

Após o entendimento dos elementos apresentados até o momento, passaremos ao entendimento do elemento LUCRO, que aquele que causa um estímulo no empresário no que diz respeito a produzir bens e serviços que serão oferecidos ao mercado.

A fórmula para calcular esse LUCRO se dar da diferença entre a receita total e o custo total do empresário, assim como mostra a figura ao lado.

Aplicação:

Supondo que o custo fixo mensal de fabricação de um produto é R$6.000,00 e o custo variável por cada unidade é de R$12,00. O preço unitário de venda do produto é R$ 26,00. Nessas condições, calcule:

a) Qual a Função Custo Total C(x).
C(X) = Cv + Cf => C(x) = 12x + 6.000

b) Qual a Função Receita Total R(x)
R(X) = px => R(x) = 26x

c) Qual a Função Lucro L(x)
L(X) = R(X) – C(X) => L(x) = 26x- (12x + 6.000)

L(x) = 14x – 6.000

Agora, supondo os mesmos dados acima, caso queiramos a produção de 500 unidades, qual seria o custo total?

C(X) = Cv + Cf
C(x) = 12 . 500 + 6.000
C(x) = 6000 + 6.000
C(x) = 12.000

Calcule agora a RECEITA se, Supondo que o custo fixo mensal de fabricação de um produto é R$6000,00 e o custo variável por cada unidade é de R$12,00. O preço unitário de venda do produto é R$ 26,00, queiramos produzir as 500 unidades.

R(X) = px => R(x) = 26 . 500

R(x) = 13.000

Ainda utilizando dos mesmos dados acima, vamos calcular o LUCRO para essa situação.

Como já sabemos o custo e também a receita e, como lucro é igual a diferença da receita pelo custo, bastaria subtrairmos 13000 (receita) de 12000 (custo) = 1000. Veja na fórmula:

L(X) = R(X) – C(X) => L(x) = 26x – (12x + 6.000)

L(x) = 14x – 6000

L(x) = 14 . 500 – 6000

L(x) = 7000 – 6000

L(x) = 1000


PONTO DE EQUILÍBRIO

Verifica-se o ponto de equilíbrio no exato momento em que a empresa atinge o ponto de cruzamento das receitas com os custos totais (fixos e variáveis).

Lembre-se que R(X) = px e que C(X) = Cv + Cf . Para se encontrar o ponto de equilíbrio devemos iguala a receita ao custo total, ou seja, R(X) = C(X) ou aquilo que representam, no caso:

px = Cv + Cf.

Vamos procurar o ponto de equilíbrio levando em consideração os mesmos dados já utilizados anteriormente.

Encontrar o ponto de equilíbrio, sabendo que o custo fixo mensal de fabricação de um produto é R$6.000,00 e o custo variável por cada unidade é de R$12,00. O preço unitário de venda do produto é R$ 26,00.

Na verdade, para sabermos o ponto de equilíbrio, devemos mesmo é calcular qual a quantidade a ser produzida para termos o ponto de equilíbrio. Como já vimos acima, precisamos igualar a receita ao custo total.


R(X) = px => R(x) = 26x        e      C(X) = Cv + Cf  -> C(x) = 12x + 6.000

Então se igualarmos R(X) ao C(X) utilizando os valores que eles representam, teremos:

26x = 12x+ 6000
26x – 12x = 6000
14x = 6000
x = 6000 / 14
x = 428,57

Isso quer dizer que, para termos nosso ponto de equilíbrio teremos que produzir aproximadamente 429 unidades que, nesse caso, não se ganha e nem se perde e, pois, estaria no prejuízo antes do ponto de equilíbrio e que, a partir da próxima unidade produzida após o ponto de equilíbrio, a empresa já poderá começar a ter lucro.




Podemos dessa forma dizer que ponto de equilíbrio é o ponto de intersecção da função receita com a função custo.
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