Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

domingo, 9 de outubro de 2016

Erro Padrão da Média

Para chegar Erro Padrão da Média e ter maior sucesso na exploração, talvez seja melhor ter antes o conhecimento sobre desvio padrão.

VALOR ESPERADO DE X
 
Normalmente, esses erros surgem devido a algumas situações:
  • Ao serem coletados, registrados ou analisados os dados, se tiver sido feito de forma incorreta.
  • Instrumento defeituoso durante a realização de mensurações pode estar sendo utilizado.
  • Questionário ou formulário possui questões formuladas de forma tendenciosa.
Sempre vai existir a ocorrência do ERRO AMOSTRAL, mas, ao menos é possível limitar seu valor através da escolha de uma amostra de tamanho adequado.


O ERRO AMOSTRAL e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários, ou seja, quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa.
Estamos estimando uma média populacional ao obter uma amostra aleatória de tamanho n.
Normalmente, ao se buscar uma nova amostra aleatória, esta  poderá facilmente ser diferente da primeira amostra obtida. Assim, pode-se dizer que as médias amostrais estão sujeitas à variação e formam populações de médias amostrais, se todas as possíveis amostras forem retiradas de uma população.

O erro padrão irá analisar a variabilidade de uma média.

É a média da variável aleatória.
erro-padrão-da-média
X , é a média de todas as médias possíveis para uma amostra de tamanho “n” de uma população. O valor esperado de é igual ao valor da média da população(m)
Uma amostra não representa perfeitamente uma população, pois, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que pode ser denominada de ERRO AMOSTRAL ( diferença entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado populacional).
Esses erros se devem às flutuações amostrais aleatórias.
Desvio-padrão de X que, pode ser também chamado de erro padrão da média.
Caso N > ou = a 30n, dever ser usada a fórmula de população infinita.

Erro padrão da média


1 – População Infinita  – quando ou não é conhecido ou quando valor de N é muito grande.
2 – População Finita  – Nesse caso, conhecemos o valor de N.
  
Se N < ou = 30n , então, será usado o Fator de Correção Finita (FCF)



Exercício:

1. Uma população tem uma média de 300 e um desvio padrão de 75. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra X será usada para estimar a media da população.

  • O valor esperado de X = 300, ou seja, Valor esperado de X é a própria média.
Substituindo na fórmula para população infinita ou desconhecida:

  • O Erro Padrão = 75 dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra aleatória. Sendo a amostra =100, sua raiz quadrada será = 10 e, 75/10 = 7,5. Ver a fórmula para população desconhecida. Perceba que se aumentarmos o tamanho dessa amostra que é 100, para um tamanho maior, teremos um menor erro padrão.

2. Considere que a média de uma população seja 100 e o desvio padrão 15. Considere também um tamanho de amostra de 25 escolhida de uma população de 250.
O valor esperado de X é a própria média da população, ou seja, = 100.
Veja a substituição na fórmula:

O erro padrão será obtido da divisão do desvio padrão = 15, pela raiz quadrada do tamanho da amostra, ou seja, Erro Padrão = 15/5==> 3, porém, como a população é conhecida, temos que multiplicar esse valor “3” do erro padrão pela a raiz quadrada da divisão do N-n / N-1, conforme a fórmula para população finita. Então 250-25 / 250-1 ==> 225 / 249 = 0,9036144578313253 que, tem sua raiz quadrada = 0,9505863757867169.  Use a calculadora.

Então, 3 . 0,96 = 0,9505863757867169 ==> 2,85
← Postagem mais recente Postagem mais antiga → Página inicial

0 comentários:

Postar um comentário

Postagens populares