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quinta-feira, 2 de junho de 2016

Retorno esperado de um Ativo e de uma carteira de Ativos


Qualquer investidor que se preze, procura verificar qual o possível retorno esperado antes de decidir realizar investimentos em um ou mais ativos.

Retorno Esperado de um Ativo


Para se obter esse retorno esperado, utiliza-se de um fórmula na qual se observa a multiplicação do valor do retorno Ki pela sua probabilidade de ocorrência Pri. Esses valores devem estar na sua forma decimal e também seria válido somente para o caso em que essas amostras foram retiradas de uma população conhecida.

Retorno esperado de um ativo-probabilidade
Retorno esperado de um ativo

Onde:

E(K) =K => retorno esperado;
Pri => probabilidade de ocorrência de Ki;
Ki => valor do retorno i;
n => número de ocorrências (valores de retornos) consideradas.

Para que se possa medir ou calcular o retorno esperado é preciso que se observe a probabilidade de ocorrência de certos valores obtidos de históricos desse tipo de ativo, durante um determinado período passado.

Quanto a essa probabilidade, segundo o autor Assaf Neto (2010), poderiam ser do tipo objetiva, quando observadas situações já experimentada anteriormente e assim, obtendo várias repetições.

Já para a probabilidade com aspecto subjetivo seria, por exemplo, dados obtidos não de experiência observada em casos anteriores, mas, baseando-se em pesquisa de mercado ou algo do gênero.

O Exemplo abaixo foi feito com o uso do Excel e os 13% de retorno que vamos encontrar ao verificar o retorno esperado para os ativos, "A" e "B", foi de forma propositada para usarmos em assunto mais a frente, que é calcular o Risco em cada ativo.

CenárioProbabilidadeRetorno
Ativo A
Pessimista25%11%
Mais provável40%13%
Otimista35%15%
Ativo B
Pessimista25%5%
Mais provável40%13%
Otimista35%19%

Nesse exemplo, percebemos na coluna das probabilidades que os cenários apresentam os mesmos percentuais nos ativos "A" e "B" com intuito de facilitar o exemplo.

Então, chegando até aqui, vamos calcular o retorno esperado utilizando a fórmula dada:

Para cada ativo vamos somar os retornos das situações observadas. Para encontrar cada retorno observado entre os parênteses, multiplicamos o percentual (na forma decimal) de retorno dado acima pela sua probabilidade de ocorrência.

Ativo A:

E(K) =K = ( 0,11 x 0,25) + (0,13 x 0,40) + (0,15 x 0,35) = 0,13 = 13%

Ativo B

E(K) =K = (0,05% x 0,25) + (0,13% x 0,40) + (0,19% x 0,35) = 0,13 = 13%

Como eu havia dito um pouco antes, eu procurei fazer um exemplo em que fosse observado o mesmo percentual de retorno para que em seguida, possamos nos utilizarmos de um outro cálculo para sabermos qual desses retornos seria o mais atraente, já que apresentam o mesmo retorno.

Esse cálculo é o do Risco que cada investimento apresenta e veremos no próximo artigo.

Retorno Esperado de uma carteira de investimentos


É a média ponderada dos retornos esperados dos ativos que formam a carteira.

Carteira é também sinônimo para portfólio e essa carteira é formada a partir de 2 ou mais ativos.

A decisão de investir em mais de um ativo, formando uma carteira é também uma maneira de diminuir os riscos dos investimentos. Esses investimentos em mais de um ativo é chamado de "DIVERSIFICAÇÃO".

Perceba ainda que, antes de aplicarmos essa fórmula, precisaríamos de calcular o retorno esperado de cada ativo isoladamente, porém, na tabela abaixo, foi apresentado os valores como se os retornos esperado de cada ativo já tivessem sido encontrados.

Retorno esperado de uma carteira de ativos
Retorno esperado de uma carteira de ativos
  • E(Kp) => Retorno esperado da carteira de ativos;
  • Wj => Proporção do aplicado no ativo j;
  • Kj => Retorno esperado do ativo j.

Supondo que um investidor queira diversificar seus investimentos e invista em três ativos com participação percentual conforme tabela abaixo.

AtivoWK(esperado)
Ação25%17%
Debênture35%13%
Título Público40%8%


Substituindo na fórmula dada:
  • E(Kp) = (0,25 * 0,17) + (0,35* 0,13) + (0,40 * 0,08)
  • E(Kp) = 0,0425 + 0,0455 + 0,032
  • E(Kp) = 0,12 ou 12%
O retorno esperado da carteira é de 12%.

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