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sábado, 4 de junho de 2016

CAPM e o Custo de Capital Próprio

A sigla CAPM aqui diz respeito ao modelo de precificação de ativos e será utilizado para a mensuração do capital próprio.

Custo de Capital Próprio com base no CAPM


Antes de chegar à fórmula pronta do CAPM é bom que antes vejamos a menos um rápido conceito de Riscos Não Sistemáticos e riscos Sistemáticos e também os três blocos ou modelos formadores dessa fórmula do CAPM.

Os Riscos são divididos em duas partes:

Riscos Não Sistemáticos (idiossincrático) => Como este tipo de risco está atrelado às características do ativo, ou seja, diz respeito à operacionalidade da empresa, ele pode ser diversificável e dessa forma, pode ser eliminado por completo ou parte dele, conforme os planos operacionais.

Riscos Sistemáticos (de Mercado) => Esse tipo de risco já não depende da vontade ou do mode como a empresa opera. Ele surge de fora para dentro, ou seja, advém decisões tomadas por outros fora da empresa  como, políticas (governo), mudanças na economia (questões macroeconômicas), Social (transformações nesse meio poderão afetar a empresa).

Dessa forma, a empresa terá que conviver com esse tipo risco, uma vez que não possível diversificá-lo.

Claro que há muito mais pra se saber sobre esses riscos, mas, para o que será explicado quando da mensuração do Custo do Capital de Terceiros, esses conceitados dados acima já servem.

É para mensurar esse risco diversificável que a ferramenta CAPM (Modelo de Precificação de Ativos) desenvolvida por Sharpe (1964) e Lintner (1965)irá servir. O coeficiente beta (β) é um indicador de risco sistemático e essa ferramenta CAPM relaciona esse indicador com o retorno esperado de um ativo.

Modelos ou blocos formadores do CAPM:
  1. Linha do Mercado de Capitais (CML);
  2. Linha Característica do Título (SCL);
  3. Linha do Mercado de Títulos (SML).

1 - Linha do Mercado de Capitais (CML)


Esse modelo relaciona de forma linear, o risco e o retorno de portfólio (carteira de Ativos), circulados na figura abaixo. Essa diferença entre parêntese significa o prêmio pelo risco de mercado que, multiplicado pelo desvio padrão, é adicionado ao Kf, que é o ativo livre de risco.

CAPM e o Custo de Capital Próprio -1

E (KP) => retorno esperado da carteira;
E (KM) => retorno esperado da carteira de mercado;
K=> retorno do ativo livre de risco;
σ=> desvio-padrão dos retornos da carteira; e
σ=> desvio-padrão dos retornos da carteira de mercado.

CAPM e o Custo de Capital Próprio - 2

2 - Linha Característica do Título (SCL)


Relaciona de forma linear o retorno em excesso do ativo que aqui está sendo chamado de "i" e o retorno em excesso da carteira de mercado na data "t", segundo o GALAGEDERA (2007).
Sua fórmula é a seguinte:

CAPM e o Custo de Capital Próprio - 3

Onde:
  • Kit => retorno do ativo i na data t;
  • KFt => retorno do ativo livre de risco na data t;
  • Kit => retorno adicional do ativo i na data t, ou seja, o seu prêmio pelo risco;
  • KMt – KFt => retorno adicional da carteira de mercado; é o prêmio pelo risco de mercado;
  • βi => coeficiente beta do ativo i. Representa o parâmetro angular da SCL;
  • αi => coeficiente alfa do ativo i. Representa o parâmetro linear da SCL. (Mostra o retorno adicional do ativo i, no caso do retorno adicional da carteira de mercado ser nulo.);
  • εit => termo de erro aleatório. Representa a diferença entre o valor observado do retorno adicional do ativo "i"e o valor pela SCL.
Representação gráfica:
CAPM e o Custo de Capital Próprio - 4

Esse modelo (SCL) é aquele entre os três que permite calcular o coeficiente (β) que, como visto no início, é o indicador de risco sistemático do ativo e somente desse risco, já que o coeficiente (β) não pode mensurar o risco Não Sistemático. Para se obter a SCL através da técnica de regressão linear, poderá se utilizar um procedimento o qual se conhece por Mínimos Quadrado e Ordinários (MQO).

Neste caso, a sua fórmula observada permitiria encontrar o beta do ativo i.

CAPM e o Custo de Capital Próprio - 5
Onde:

COV Ki, KM => Covariância entre os retornos do ativo i e da carteira de mercado;
σ2M => variância dos retornos da carteira de mercado (VARKM).

Valores para o beta:
  • βM = 1.
  • β > 1 (representa um investimento agressivo);
  • β < 1 (representa um investimento defensivo).
Cálculo do beta de uma carteira

Para calcular o beta de um portfólio (carteira de ativos) poderá ser usada a mesma maneira observada já em várias ocasiões aqui, que é a medição do retorno esperado.

Donde:

βP =>beta da carteira;
βi =>beta do ativo i;
Wi => proporção do capital total aplicado no ativo "i", sendo esta, a sua participação na carteira.

Vamos ver um exemplo com 3 ativos nos baseando nessa fórmula:

AtivosBeta (β)Participação do ativo do Investimento
X1,918.000
Y1,420.000
Z1,212.000

Precisamos ver qual é em valores percentuais essa participação de cada ativo no capital total investido.

Capital total é de R$ 50.000.
  • Participação de X => 18.000 / 50.000 = 0,36 ou 36%.
  • Participação de Y=> 20.000 / 50.000 = 0,4 ou 40%.
  • Participação de Z=> 12.000 / 50.000 = 0,24 ou 24%.
Agora, aplicaríamos os valores obtidos conforme a fórmula, onde em Wi, substituiremos pelo percentual de participação na forma decimal e no Bi, usaremos o beta dado para cada ativo na tabela:
βP = (0,36 * 1,9 ) + (0,4 * 1,4) + (0,24 * 1,2 )
βP = 0,684 + 0,56 + 0,288
βP = 1,532

Essa βP > 1 indica que essa carteira tem um risco sistemático maior do que o risco do
portfólio de mercado (investimento agressivo).

3 - Linha do Mercado de Títulos (SML)


Esse último modelo estabelece uma relação linear entre o retorno esperado do ativo "i" ou mesmo de uma carteira e seu coeficiente beta.

Sua fórmula é a seguinte:
CAPM e o Custo de Capital Próprio - 6

Onde:

E(Ki) => retorno esperado do ativo i;
E(KM) => retorno esperado da carteira de mercado;
KF => retorno do ativo livre de risco;
βM => beta da carteira de mercado; e
βi => beta do ativo i.

Representação gráfica:
CAPM e o Custo de Capital Próprio - 7

Agora, veremos o CAPM e em seguida um exemplo de sua aplicação.

Observamos que essa CAPM é a Linha de Mercado de Título, esse último modelo apresentado, já que, na fórmula do SML acima, o bata da carteira de mercado (βM) no denominador da fórmula, é igual a 1. Sendo um denominador igual a 1, não fará diferença se ele for desconsiderado. Vejamos a fórmula para a CAPM:

CAPM e o Custo de Capital Próprio - 8
CAPM e o Custo de Capital Próprio 
Onde:

Ke => custo do capital próprio (taxa mínima requerida pelos proprietários);
KF => retorno do ativo livre de risco;
β => coeficiente beta da ação da empresa
KM => taxa de retorno da carteira de mercado.

Exercício:

Calcular o custo de capital próprio das empresas conforme a tabela.

EmpresasBeta (β)Ka.aKM
A25%8%
B1,75%8%
C0,95%8%
Temos nessa tabela todos os dados que precisamos para encontrarmos o custo do capital próprio dessas empresas, ou seja, temos o beta (β), taxa do retorno do ativo livre de risco (KF) e também a taxa de retorno da carteira de mercado (KM).

Como essas empresas apresentam mesmo taxa de (KF) e também para (KM), será definido seus resultados apenas pela variação de seu beta.

Calculando o custo do capital próprio de cada empresa. Ke = KF + β (KM - KF)

Empresa A:
  • Ke = 0,05 + 2 (0,08 - 0,05)
  • Ke = 0,11 ou 11%;
Empresa B:
  • Ke = 0,05 + 1,7 (0,08 - 0,05)
  • Ke = 0,101 ou 10,1%;
Empresa C:
  • Ke = 0,05 + 0,9 (0,08 - 0,05)
  • Ke = 0,077 ou 7,7%.
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