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sexta-feira, 22 de abril de 2016

Sistema de Amortização Francês - PRICE

Passaremos a partir de agora ver os Planos de Amortização de Dívida, suas definições e principais conceitos. Iniciaremos com o Sistema Francês de Amortização  – PRICE.

Sistema de Amortização Francês 


Ao falarmos de Sistema de Amortização, devemos ter em mente que, tanto o principal como os juros, devem ser pagos ao credor.

Prestação = Amortização + Juros

Onde a prestação será constante, e a amortização e os juros, calculados a partir do saldo devedor.

Série Uniforme de Pagamentos -Sistema Francês de Amortização - calculo da prestação
Para esse tipo de amortização que apresenta as prestações iguais, podemos usar a fórmula utilizada para série de pagamentos uniformes.

PV = PMT * [(1 + i )-1 / (1 + i )n * i]

Exemplo aplicando o Sistema de Amortização Francês - PRICE


Uma pessoa pega junto a um banco um empréstimo no valor de R$ 5.000,00 com uma taxa de 6% ao mês para ser pago em 5 pagamentos mensais e com o primeiro pagamento para 30 dias (sem carência).

Vamos calcular por parte e no final, ver como fica a planilha do financiamento pelo SAF.

Etapa:  Cálculo da Prestação.
Etapa:  Cálculo dos juros.
Etapa:  Cálculo da parcela de Amortização
Amortização = prestação - juros
Etapa: Cálculo do saldo devedor.
SDt = SDt - 1  × taxa de juros

Cálculo da Prestação 

(Para esses cálculos podemos usar a calculadora financeira do windows, hp, Excel, etc.

5.000 = PMT . [(1 + 0,06 )- 1 / (1 + 0,06 )* 0,06 ]
5.000 = PMT . [(1,06 )- 1 /  (1,06 )* 0,06]
5.000 = PMT . [1,338225578 - 1 / 1,338225578 * 0,06]
5.000 = PMT . [0,338225578 / 0,080293535]
5.000 = PMT . 4,212363773
PMT = 5.000 / 4,212363773
PMT = 1.186,98
PMT = 1.186,98  (Valor da prestação, coluna da direita e já pode preencher a coluna completa)

Saldo Devedor AmortizaçãoJurosPrestação
 05.000,00
14.113,02886,98300,00 1.186,98
21.186,98
31.186,98
41.186,98
51.186,98
Total Ativo5.934,90


Tendo calculado o valor da prestação, última coluna, passa-se a calcular juros do primeiro mês, no caso, 6% de 5.000 = 300 e, esses 300 de juros, estão dentro da prestação de 1.186,98.

Logo, a amortização do primeiro mês será 1.186,98 - 300886,98. Nesse caso, o saldo devedor ficará em 4.113,02 e, será exatamente em cima desse valor que incidirá a taxa de juros de 6% para que encontremos os juros do segundo mês e assim sucessivamente.

Então, aplica-se os 6% em cima do novo saldo devedor, que é R$ 4.113,02, encontrando os juros de R$ 246,78. Após preencher a coluna dos juros com esses R$ 246,78, devemos subtraí-lo do valor da prestação e assim, encontremos o valor da amortização, ou seja, R$ 940,20.

Por fim, o saldo devedor, de 4.113,02 menos a amortização do período, que é de R$ 940,20, vai ser o saldo devedor que era desse segundo período, ou seja, R$ 3.172,82 e sobre o qual vai se aplicar, os 6% para encontrarmos os juros a ser pago no terceiro período e assim, sucessivamente. (no final, haverá 1 centavo por causa de arredondamentos, mas, é zerar e usar esse centavo na última parcela da coluna de amortização).

Saldo Devedor AmortizaçãoJurosPrestação
05.000,00
14.113,02886,98300,00 1.186,98
23.172,82 940,20 246,78 1.186,98
32.176,21 996,61 190,371.186,98
41.119,80 1.056,41 130,571.186,98
50,00 1.119,80 67,19 1.186,98
Total Ativo5.000,00 934,91 5.934,90


Para montar a planilha usando a HP 12C, ainda com o valor da prestação no visor, proceda como mostra abaixo:

Digite os comandos como na coluna da esquerda e aparecerá no visor os valores da coluna da direita que significam o que diz a coluna do meio.


 Comando SignificadoValores
 1 f AMORT  ( juros)300,00
 x <=> y (amortização)886,98
 RCL PV (saldo devedor)4.113,02


E assim conseguimos preencher todos os valores da linha 1.

Repetir essa sequência de passos (igual) até acabar de preencher a planilha com o Sistema francês de Amortização.


Manoel Oliveira
Matemática Financeira
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