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quinta-feira, 10 de dezembro de 2015

Taxa Proporcional ou Equivalente no Regime de juros simples

Taxa Proporcional ou Equivalente

Taxas proporcionais são taxas de juros apresentadas em unidades diferentes de tempo, mas, que aplicadas a um mesmo capital, observando o mesmo prazo, produzirão os mesmos juros ou montantes, no final desse prazo.

Essa definição, que serve tanto para taxa proporcional ou taxa equivalente, porém, somente apenas no regime de juros simples, é que se pode considerar que essas taxas são a mesma coisa.

No regime de juros simples, isso só é possível devido a maneira de como os juros são cobrados, ou seja, a taxa de juros sempre vai incindir apenas sobre o capital inicial para formar os próximos juros e não sobre o montante observado no período anterior.

Exemplos:

10% ao mês é proporcional a 30% ao trimestre (10 x 3)
2% ao bimestre é proporcional a 12% ao ano (2 x 6)

Ou seja, bastaria fazer a multiplicação simples para fazer a transformação da taxa, já que a capitalização nos juros simples é linear.

A recíproca é verdadeira, ou seja, pode também ser feito o caminho inverso:

30% ao trimestre é proporcional a 10% ao mês (30 / 3)
12% ao ano é proporcional a 2% ao bimestre (12 / 6)

Outros exemplos de Transformação de Taxas

Taxa (i) Prazo (n) Prazo equivalente
ao dia mensal n * 30
ao mês ao dia n / 30
ao dia anual n * 360
ao ano ao dia n / 360
ao mês anual n * 12
ao ano mensal n / 12

Temos então, uma taxa diária que para transformá-la em uma taxa mensal, devemos pegar o período de tempo observado na taxa diária e multiplicar por 30, já que o mês tem 30 dias, sempre considerando os juros comerciais.

Já no caso de ser o inverso, uma taxa mensal para uma taxa ao dia, o período de tempo observado na taxa mensal deve ser dividido por 30. E assim por diante.

Vejamos uma situação para aplicarmos a taxa proporcional ou equivalente:

Quanto teremos de rendimento e qual o montante acumulado ao final de 75 dias, para R$ 50.000,00 empregado a uma taxa de 54% ao ano, no regime de juros simples?

A primeira coisa a se fazer depois de ler a questão, é colher os dados fornecidos:

M = ?
J = ?
t = 75 dias
i = 54% a.a

Nesse caso, vamos transformar a taxa anual em taxa ao dia.

54% / 360 = 0,15% ao dia.

Agora, devemos lembrar que esse símbolo do % indica que há aqueles 100 abaixo da taxa, caso quiséssemos na forma de fração, devendo mesmo fazer essa divisão, deixando-a em seu valor decimal para trabalhar a taxa na fórmula.

   0,15 = 0,0015 ao dia. Podemos agora jogar na fórmula, tanto do juros como na do montante.
   100

J = Cit
J = 50.000 * 0,0015 * 75
J = 5.625

Bastaria agora somar esses juros com o capital e encontrar o montante ou, usando a fórmula do montante:

M = C * (1 + it)

M = 50.000 * (1 + 0,0015 * 75)
M = 50.000 * (1 + 0,1125)
M = 50.000 * 1,1125
M = 55.625

Na calculadora HP 12C:

Simbologias:

n => tempo, número de períodos (anos, semestres, trimestres, meses, dias);
i => taxa de juros;
PV => Presente value - valor presente, capital inicial aplicado (C).

Essa calculadora é muito funcional quando se trata de juros compostos, mas, para juros simples ela é limitada, calculando apenas juros (tecla f INT ) e mesmo assim, considerando a taxa anual e tempo em dias.

Então, vamos ver como fazer na HP 12C o problema realizado acima. Digite:

f    Reg  
50.000  CHS   PV
75    n  
54   i  
f     INT

Vai aparecer no visor 5.625 (resposta visor). Após isso, tecle apenas o sinal de (+) para aparecer no visor o valor do montante, ou seja, 55.625.

Outro exemplo:

Um cliente que, por estar atrasado, pagou com R$ 327,00 uma prestação que era de R$ 250,00, deseja saber quantos dias existem de atraso, sabendo que a taxa de juros simples praticada pela loja foi de 4% ao mês?

Resolução:

t = dias ?
M = 327,00
C = 250
i = 4% ao mês

Após ler o problema e colher os dados, percebemos que ele quer a resposta (tempo) em dias, mas, a taxa está em mês, então, devemos transformá-la para dia.

4% / 30 (isso porque ela está em mês e vai para dias)

= 0,133333333% ao dia, aproximadamente
= 0,133333333 / 100 = 0,001333333

Com a taxa transformada, podemos encontrar a resposta tanto pela fórmula do montante como simplesmente pela fórmula dos juros, já que, para saber quais são os juros basta fazer a subtração 327,00 - 250,00 = 77,00.

Pela fórmula dos juros:

J = Cit
77 = 250 * 0,001333333 * t
0,3333333333t = 77
t = 77 / 0,3333333333
t = 231 dias

M = C * (1 + it)

327 = 250 * (1 + 0,001333333 * t)
250 * (1 + 0,001333333t) = 327
(1 + 0,001333333t) = 327 / 250
1 + 0,001333333t = 1,308
0,001333333t =  1,308 - 1
t = 0,308 / 0,001333333
t = 231

Claro que, se fosse pelos juros compostos, esse número de dias cairia, pois, haveria juros sobre juros a cada período, mas, nesse caso do simples, os juros de um período mais a frente é igual aos juros de um período anterior, quando nas mesmas condições.

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