Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

quarta-feira, 9 de dezembro de 2015

Porcentagem e o valor do dinheiro no tempo

De acordo com a abordagem pela Matemática Financeira, nenhum valor monetário hoje, será igual ao mesmo valor quando observado em outra data diferente.

Isso acontece porque, entende-se que ao longo dos períodos o dinheiro vai se modificando no tempo. Dessa forma, podemos dizer, por exemplo, que se tenho R$ 2.000 hoje, certamente ele terá outro valor em qualquer outra data.

Valor do dinheiro no tempo

Suponha que o rendimento da poupança durante o ano de 2017 foi de 6%. Qual será o saldo em 1° de janeiro de 2018, considerando que a aplicação se deu em 01 de janeiro de 2017?

Poderíamos dizer que bastaria aplicar os 6% sobre os R$ 2.000. Mas, depende também do período de capitalização, ou seja, de quanto em quanto tempo será observado a remuneração. Esses 6% ao ano, da poupança, são capitalizados mensalmente. Dessa forma, 6% ao ano daria 0,5% ao mês, mais a taxa referencial diária calculada pelo governo (TR), porém, no exemplo aqui, será apenas com a taxa de juros.
Então, sobre os R$ 2.000 teria esse 0,5% no final de janeiro de 2017.

0,5 * 2.000 = 10 (1º período)
100

Assim, ao final do primeiro período, o capital passa de R$ 2.000 a R$ 2.010. Para o segundo período, o 0,5% já vai incidir sobre R$ 2.010 e, nesse caso, o acréscimo ao capital já não será mais de R$ 10 e sim, um pouquinho mais.

0,5 * 2.010 => (2º período)
100

105 = 10 ,05
 10

Isso sendo feito mês a mês, no final dos 12 meses, esses R$ 2.000 estariam em R$ 2.123,36 e não em R$ 2.120.

Isso porque, com a capitalização mensal, o fator de atualização vai se modificando. Veja na fórmula do cálculo centesimal:

Calculo Centesimal

(1 + %)n => em %, substituir por 0,5 / 100 = 0,005 e em "n" por 12, referente ao número de períodos (meses).

(1 + 0,005)12 = (1,005)12 = 1,0617 (realizado na calculadora, tendo sido utilizadas 4 casas decimais, considerando a regra matemática, onde, se na quinta casa for maior que 5, aumente 1 para a quarta casa)

Assim, esse seria o fator de atualização em 1 ano, que, multiplicado pelos R$ 2.000, o eleva para R$ 2.123,36. Esse número 1 da fórmula representa o capital inicial, o todo e, o que que passa de 1 é o acréscimo.


Na calculadora HP, para chegar a esse fator de atualização, digite:

0.5 ENTER 
100  ÷
1 +
12 y
Vai aparecer no visor 1,0617

Ou, para ver o valor futuro final, digite:

2000 chs PV
0.5 i
12 n
FV
Vai aparecer no visor 2.123,36

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