Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

quinta-feira, 10 de dezembro de 2015

Juros simples

Os Juros Simples podem ser entendidos a partir dos ângulos de visão para:
  • Quem paga – custo do capital;
  • Quem recebe – remuneração do capital empregado.
Para que possamos fixar ou determinar os juros, necessitamos de uma taxa percentual, cuja taxa, sempre deve está se referindo a uma unidade de tempo para que possamos fazer os cálculos, de acordo com o capital aplicado, taxa e tempo. A unidade de tempo pode ser: ano, semestre, trimestre, mês, dia, etc..

Exemplo:
  • 120 % ao ano;
  • 50% ao semestre;
  • 6% ao mês;
  • 1% ao dia.
Lembrando que, taxa e tempo devem estarem na mesma grandeza e, caso não estejam, devemos proceder com as transformações necessárias antes de continuar com os cálculos, por exemplo:

Supondo que o tempo seja mensal e a taxa anual, devemos ou transformar o tempo para anual ou então deixar como está e trazer a taxa para o mensal.

Exemplo:
18% ao ano para mensal
Como o ano tem 12 meses, então, devemos dividir a taxa anual por 12

Taxa = 18/12 = 1,5 am

Caso fosse mensal para anual, deveríamos multiplicar 1,5 por 12, que daria 18% aa.

O mesmo seria para tempo:

Exemplo:

Supondo que o tempo é de 36 meses, mas, que tenha sido fornecida uma taxa anual e queremos transformar o tempo em ano para ficar na mesma grandeza da taxa.

Como um ano tem 12 meses, teremos:

Tempo = 36 / 12 = 3 anos.

Outra coisa a ser dita, é que nesse exemplo que segue, será para encontrarmos juros ou montante, mas poderemos também usar as mesmas fórmulas para encontrarmos taxa ou tempo. 

Juros exatos e ou juros comerciais

Existe um período para cálculo dos Juros Exatos e um outro período para Juros Comerciais:
  • Juros Exatos => 1 ano = 365 dias
  • Juros Comerciais => 1 ano = 360 dias -1 mês = 30 dias
Sempre que houver questões onde não venha dizendo que devem ser considerados os Juros Exatos, deve-se considerar o período para Juros Comerciais.

Diferentemente do que acontece nos juros compostos, para o cálculo de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Dessa forma, não há juros sobre juros, ainda que esses juros não tenham sido pagos no final do período.

Exemplos:

1 -Uma pessoa contrai um empréstimo no valor de R$ 1.000,00 por um prazo de 3 meses, com uma taxa de 10 % ao mês, no regime de juros simples. De quanto será o valor do montante e dos juros ao final do período?
Onde:

M = Montante;
C = Capital;
i = Taxa;
t = tempo;
J= Juros.



Fórmula dos juros simples: J = Cit
Fórmula do montante: M = C + Cit

Veja que, no caso do montante e também dos juros, onde tem Cit, esse C de capital poderá ser substituído por 1, porém, ao invés de multiplicar, ele vai adicionar. Também, o C que está fora do parêntese, ao invés de somar, passa a multiplicar o resultado do parêntese. Ele significa o todo, ou seja, o capital empregado.

M = C × (1+ i × t)                  ou                  M = C + Cit

Com os dados da questão fornecidos, podemos resolver tanto pela fórmula dos juros como pela fórmula do montante, bastando para isso, apenas substituir as letras pelos seus referidos valores.

J = 1.000 * 0,10 * 3
J = 300

Bastaria então, somar os juros com o capital inicial para termos o montante.

Por outro lado, pode-se calcular o montante diretamente pela sua fórmula:

M = C + Cit                  ou                 M = C × (1+ i × t)         ou                 M = C + J

M = 1.000 + 1.000 * 0,10 * 3
M = 1.000 + 300
M = 1.300  

Veja nessa outra fórmula: M = C × (1+ i × t)

M = 1.000 × (1+ 0,1 × 3)
M = 1.000 × (1+ 0,3)
M = 1.000 × 1,3
M = 1.300

Agora era só subtrair o capital inicial desse montante e, a diferença, seriam os juros.

Caso fosse calculados esses juros a cada mês, no final de 3 meses, teríamos sempre os mesmos juros que foram calculados utilizando o tempo total. Isso acontece porque nos juros simples, o tempo, capital e taxa são multiplicados, diferentemente dos juros compostos, onde esse tempo seria expoente, ao qual, os demais seriam elevados a ele.

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