Contabilidade e Matemática para Negócios e Concursos

quarta-feira, 9 de dezembro de 2015

Acumulação de taxas

Quando em um período, as taxas de incidência sobre um valor qualquer, se modificam, elas devem ser multiplicadas, ao invés de serem somadas.

Acumulao de taxas

Essa subtração do número 1 é  para expurgar o valor do capital, deixando somente o que se refere às taxas acumuladas.

1º exemplo:

Em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, respectivamente. Qual a inflação acumulada no trimestre?

Solução:

Um bom valor para simularmos esses cálculos é de 100, mas pode ser feito com outros, porém, de preferência, na base 10. Aqui, vamos supor que o preço do produto era de R$ 100.

Fórmula para cálculo centesimal: (1 + %)n.

(1 + 0,06)* (1 + 0,08)1 * (1 + 0,10)1
= 1,06 * 1,08 * 1,10 = 1,25928

Então, para o novo preço, basta agora multiplicar esse fator de atualização pelo preço de antes.

Assim, caso quiséssemos saber apenas qual a taxa acumulada, deveríamos desse 1,25928 subtrair 1, conforme a fórmula dada no início e seguida multiplicando por 100, obtendo 25,93%.

Porém, se o que procuramos é o novo preço do produto, não devemos nem subtrair o 1 e nem multiplicar por 100, devendo pegar o fator de atualização, 1,25928, e multiplicar no preço antigo do produto.

100 * 1,25928 = 125,93


Assim, percebemos que o produto teve seu preço alterado de 100 para 125,93.

Perceba que se fossem somados os percentuais apresentados, teríamos 24%. No entanto, devemos é multiplicar os percentuais, ficando em 25,93% (arredondado).

Na calculadora HP 12C:

100  ENTER
6  %  +
8  %  +
10 % +

Vai aparecer no visor 125,93, caso esteja com duas casas decimais.

2º exemplo:

Supondo que um produto que teve seu preço acumulado de 25% em um bimestre e, sabendo-se ainda que no primeiro mês o aumento foi de 15%, qual o aumento do segundo mês?

Resolução:

Sabemos que no bimestre foi de 1,25, já que o reajuste todo foi de 25%, extraído da fórmula:

Iac = (1 + 0,25)
Iac = 1,25 ao bimestre

1º mês => 15% => (1 + 0,15)1  = 1,15
2º mês => ?  => (1 + %)1  = X

.Armando a equação:

1,15x = 1,25
x = 1,25 / 1,15

x = 1,0869 aproximadamente

Agora, se pegarmos os fatores que já descobrimos, multiplicando um pelo outro, chegaremos ao fator de atualização de 1,25.

1,15 * 1, 0869 = 1,25 aproximadamente.


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